Для начала, построим вспомогательную прямую FG || AN, где точка G лежит на AM. Так как FM || AN, мы можем записать, что ∠FGA = ∠FMA (параллельные прямые образуют соответственные равные углы).
Теперь рассмотрим треугольник AMG. У него две стороны равны: AM = AN по условию и FM = FG, так как они параллельны. Значит, треугольник AMG – равнобедренный.
Из равнобедренности треугольника AMG следует, что ∠AGM = ∠AMG. Но ∠FGA = ∠FMA, так как они соответственные равные углы.
Так как ∠AGM = ∠FGA и ∠AMG = ∠FMA, по теореме о треугольниках с равными углами следует, что ∠ =∠ .