На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
В данной задаче нам дано, что длины хорды АС и BD равны.
Чтобы доказать, что AB = CD, мы можем воспользоваться тем фактом, что если в круге проведены равные хорды, то расстояния от центра круга до каждой из этих хорд также равны.
Итак, пусть O – центр круга, AB и CD – равные хорды, а AO и CO – расстояния от центра круга до хорд. Также пусть точка E – точка пересечения хорд AB и CD.
Мы знаем, что хорды АС и BD равны, поэтому сторона АС равна стороне BD.
Из этого следует, что треугольники ОАС и ОВD равны по двум сторонам и углу, так как сторона ОА равна стороне ОВ и сторона АС равна стороне BD.
Из равенства треугольников ОАС и ОВD следует, что углы ОСA и ОDB равны.
Теперь рассмотрим треугольники ОАE и ОСE. Треугольники ОАС и ОВD имеют две равные стороны и равный угол, поэтому они равны. Также у них равны два угла: угол ОСA и угол ОDB (они равны из-за свойств равенства треугольников).
Таким образом, треугольники ОАE и ОСЕ равны по двум сторонам и равному углу. А это значит, что стороны ОА и ОС равны.
Следовательно, расстояния от центра круга до хорды равны: AO = CO.
Из этого, с учетом определения окружности, следует, что AB = CD.
Таким образом, мы доказали, что если длина хорды АС равна длине хорды BD, то AB равно CD.
