Для решения задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольника.
1. Заметим, что треугольник OME является прямоугольным, так как MO⊥β.
2. Мы знаем, что EO = 6 и MO = √(48). Тогда, применяя теорему Пифагора в треугольнике OME, получим:
OM^2 = EO^2 + EM^2
(√48)^2 = 6^2 + EM^2
48 = 36 + EM^2
EM^2 = 12
EM = √12
3. Рассмотрим треугольник EKM. Здесь мы знаем стороны EM = √12 и EO = 6, а также, что отрезок OМ ⊥ акрестности KM, что означает, что ME является высотой треугольника.
4. По теореме Пифагора в треугольнике EKM, получим:
EK^2 = EM^2 + MK^2
EK^2 = (√12)^2 + MK^2
EK^2 = 12 + MK^2
EK^2 – MK^2 = 12
5. Заметим, что треугольник EKO является прямоугольным, так как KO ⊥ α и EO является радиусом окружности, а KO – это отрезок, проведенный из центра окружности перпендикулярно к касательной.
6. Мы знаем, что EO = 6 и AB = 8. Тогда, применяя теорему Пифагора в треугольнике EKO, получим:
EK^2 = EO^2 + OK^2
EK^2 = 6^2 + OK^2
EK^2 = 36 + OK^2
7. Так как OK = AB/2 = 8/2 = 4, то
EK^2 = 36 + 4^2
EK^2 = 36 + 16
EK^2 = 52
8. Возвращаясь к (4), получим:
52 – MK^2 = 12
MK^2 = 52 – 12
MK^2 = 40
MK = √40
9. Итак, длина отрезка MK равна √40.