Пусть x – длина AC и y – длина MN. Так как треугольники ABC и MNK подобны, мы можем записать следующие пропорции:
AC/MN = BC/NK,
AB/MK = BC/NK.
Учитывая, что AB = MK = 12см и NK_BC=2:3, мы можем записать уравнение:
x/y = (3/2) * (12/y).
Распространяя скобки и переставляя члены, получаем:
2x = 3 * 12,
2x = 36.
Отсюда следует, что x = 36 / 2 = 18 см.
Таким образом, длина AC равна 18 см.
Поскольку треугольник ABC подобен треугольнику MNK, отношение сторон должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать ещё одну пропорцию:
AC/AB = MN/MK.
Подставляя значения AC = 18 см и AB = MK = 12 см, мы получаем:
18/12 = MN/12.
Распространяя скобки, получаем:
3/2 = MN/12.
Умножая обе части на 12, получаем:
3 * 12 = 2 * MN,
36 = 2 * MN.
Отсюда следует, что MN = 36 / 2 = 18 см.
Таким образом, длина MN также равна 18 см.