Задано, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Пусть сторона AB соответствует стороне A1B1 и сторона BC – стороне B1C1.
Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а стороны треугольника A1B1C1 как x, y, и z.
Из условия подобия треугольников, соотношения между соответствующими сторонами равны:
a / x = b / y = c / z
Заметим, что сторона AB соответствует стороне A1B1, следовательно, a = x. Следовательно, можно заменить x на a во всех соотношениях:
a / a = b / y = c / z
Приведя первое соотношение к наименьшему знаменателю, получим:
1 = b / y = c / z
Отсюда следует, что b = y и c = z.
Таким образом, стороны треугольников ABC и A1B1C1 будут равными.
Окончательно, сторона AB соответствует стороне A1B1, сторона BC соответствует стороне B1C1 и сторона AC соответствует стороне A1C1.