известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны , к= 0,75. углы А =А1, С= С1, АС +А1С1 =112 см, А1В1 : В1С1 : А1С1 = 4:5:8. Найти стороны обоих треугольников.

Дано:

– Подобие треугольников АВС и А1В1С1 с коэффициентом подобия k = 0,75.
– Углы А и А1 равны.
– Углы С и С1 равны.
– Сумма сторон АС и А1С1 равна 112 см.
– Пропорция сторон треугольников А1В1С1: В1С1: А1С1 = 4:5:8.

Требуется найти стороны обоих треугольников.

Решение:

1. Из пропорции сторон треугольников А1В1С1: В1С1: А1С1 = 4:5:8 можно сделать вывод, что соотношение сторон А1В1 и В1С1 равно 4:5.
Это означает, что сторона А1В1 равна 4/5 от стороны В1С1.

2. Пусть сторона А1В1 равна x см, тогда сторона В1С1 равна (5/4) * x см.

3. Так как сторона АВ подобна стороне А1В1 с коэффициентом подобия k = 0,75, можно установить соотношение:
АВ = k * А1В1 = 0,75 * x см.

4. Также, сторона ВС подобна стороне В1С1 с коэффициентом подобия k = 0,75:
ВС = k * В1С1 = 0,75 * (5/4) * x см.

5. Известно, что сумма сторон АС и А1С1 равна 112 см:
АС + А1С1 = 112.

6. Подставим найденные значения в уравнение:
0,75 * x + (5/4) * x = 112.

7. Упростим уравнение:
3x / 4 + 5x / 4 = 112,
8x / 4 = 112,
2x = 112,
x = 56.

8. Теперь можем найти стороны обоих треугольников:
Сторона А1В1 равна 56 см.
Сторона В1С1 равна (5/4) * 56 = 70 см.
Сторона АВ равна 0,75 * 56 = 42 см.
Сторона ВС равна 0,75 * 70 = 52,5 см.

Таким образом, стороны треугольника А1В1С1 равны: А1В1 = 56 см, В1С1 = 70 см, А1С1 = 112 – 70 = 42 см. А стороны треугольника АВС равны: АВ = 42 см, ВС = 52,5 см, АС = 112 – 52,5 = 59,5 см.