Если треугольники подобны, то соответствующие стороны их подобны в том же отношении. Допустим, у первого треугольника стороны a, b и c, а у второго треугольника стороны x, y и z.
Таким образом, мы можем записать следующие отношения:
a/x = b/y = c/z
Дано, что отношение площадей треугольников равно 100/121:
(S1 / S2) = (a * b * sin(C1) / 2) / (x * y * sin(C2) / 2) = 100/121
Учитывая, что площадь треугольника определяется по формуле S = (a * b * sin(C)) / 2, где a и b – стороны треугольника, C – угол между этими сторонами, мы можем сократить формулу площади:
(a * b * sin(C)) / (x * y * sin(C)) = 100/121
Так как треугольники подобны, углы C1 и C2 равны, значит sin(C1) равно sin(C2), и они сократятся в формуле:
(a * b) / (x * y) = 100/121
Разделив формулу для периметра первого треугольника на формулу для периметра второго треугольника, получаем следующие отношения:
(a + b + c) / (x + y + z) = (a * b) / (x * y)
Таким образом, периметры треугольников также относятся как (a * b) / (x * y).