Для решения задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.
Шаги решения:
1. По свойствам прямоугольного треугольника, сумма углов внутри треугольника равна 180°. Так как угол В равен 60°, то углы А и С равны 90° (180° – 60°).
2. Так как угол А равен 90°, то сторона АВ является гипотенузой треугольника, а сторона ВС – одним из катетов.
3. Используем соотношение тригонометрии для прямоугольного треугольника: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.
4. В нашем случае, sin(60°) = ВС / АВ.
5. Подставим известные значения: sin(60°) = ВС / 12.
6. Найдём значение sin(60°): sin(60°) = √3 / 2.
7. Переставим уравнение: ВС = 12 * (√3 / 2).
8. Упростим: ВС = 6√3.
9. Чтобы найти сторону АВ, используем теорему Пифагора: АВ^2 = ВС^2 + ВС^2.
10. Подставим известные значения: АВ^2 = (12)^2 + (6√3)^2.
11. Упростим: АВ^2 = 144 + 108.
12. АВ^2 = 252.
13. Найдём квадратный корень: АВ = √252.
14. Упростим: АВ = 2√63.
15. Ответ: АВ = 2√63, ВС = 6√3.
Таким образом, стороны АВ и ВС равны 2√63 и 6√3 соответственно.