Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медиан треугольника.
Шаг 1: Вспомним основные свойства медиан треугольника. Одна из основных свойств гласит, что медиана делит основание треугольника (в данном случае сторона AC) пополам. То есть, AM = MC.
Шаг 2: Вспомним теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче нам известен один из катетов (AB = 56) и медиана VM (VM = 32.5).
Шаг 3: Рассчитаем длину стороны AC, используя свойство медиан. Так как AM = MC, то AC = 2 * AM = 2 * 32.5 = 65.
Шаг 4: Рассчитаем длину стороны ВС, используя теорему Пифагора и известные длины сторон. По теореме Пифагора, AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляя известные значения, получаем 56^2 + BC^2 = 65^2. Решаем уравнение: 3136 + BC^2 = 4225. Вычитая 3136 из обоих частей уравнения, получаем BC^2 = 1089.
Шаг 5: Находим катет ВС, извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения: BC = sqrt(1089) = 33.
Ответ: Длина катета ВС треугольника АВС равна 33.