На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи мы воспользуемся свойствами секущей и касательной к окружности.
По свойству секущей и касательной, угол между секущей и касательной равен половине разности дуг, образованных этими линиями (угол между секущей и касательной равен углу между касательной и хордой).
Пусть M — точка пересечения секущей и окружности, N — точка касания касательной с окружностью, а O — центр окружности.
Обозначим длины отрезков следующим образом:
MN = x (длина, которую мы хотим найти)
MO = r (радиус окружности)
Тогда, используя свойство, у нас есть: ∠MNO = 1/2 * (∠MNO + ∠MON)
Так как угол между секущей и касательной равен половине разности дуг, образованных этими линиями, то ∠MNO = 1/2 * разность дуг MO и NO.
Дуга MO равна 2πr (полный оборот окружности), а дуга NO равна πx (полярная дуга, образованная секущей).
Таким образом, ∠MNO = 1/2 * (2πr – πx) = πr – 1/2 * πx
Также, из свойства, что угол между касательной и хордой равен половине разности дуг, образованных этими линиями, у нас есть: ∠MNO = 1/2 * (∠MON – ∠MNO)
Из предыдущего уравнения, ∠MNO = πr – 1/2 * πx
Заменяя ∠MNO во втором уравнении, получаем:
πr – 1/2 * πx = 1/2 * (∠MON – (πr – 1/2 * πx))
Раскрываем скобки и упрощаем, получаем:
πr – 1/2 * πx = 1/2 * πr – 1/4 * πx
Переносим все x-термы на одну сторону уравнения и все r-термы на другую сторону:
πr – 1/2 * πr = 1/4 * πx + 1/2 * πx
1/2 * πr = 3/4 * πx
Коэффициенты π сокращаются, получаем:
2r = 3x
Решаем уравнение относительно x:
x = 2r/3
Таким образом, длина отрезка, обозначенная буквой x, равна 2/3 от радиуса окружности.
