Построим схему задачи:
О
/
/
/
/_______
А В
Из схемы видно, что ОА – радиус окружности, а АВ – касательная, проходящая через точку А и точку касания В. По условию, АВ = 15 см и АО = 17 см.
Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных к окружности. Известно, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Получаем прямоугольный треугольник ОАВ, в котором ОА – гипотенуза, АВ – катет, АО – второй катет.
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:
ОА² = АВ² + АО².
Подставляем известные значения:
ОА² = 15² + 17².
ОА² = 225 + 289.
ОА² = 514.
Для определения радиуса окружности, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
ОА = √514.
Округляем результат до ближайшего целого числа: ОА ≈ 22,68 см.
Таким образом, радиус окружности составляет примерно 22,68 см.