Пусть S1, S2, S3 – периметры треугольников, которые образованы касательными к окружности в треугольнике ABC.
Обозначим периметр треугольника ABC через P.
Так как касательные к окружности равны (по свойству касательной), мы можем записать следующие равенства:
S1 = S2 = S3 = P – BC,
S1 + S2 + S3 = 2P.
Запишем систему уравнений:
S1 + S2 = 8,
S2 + S3 = 9,
S1 + S3 = 11,
S1 + S2 + S3 = 2P.
Добавим все эти уравнения:
2(S1 + S2 + S3) = 2P + 8 + 9 + 11,
2P = 2P + 28,
0 = 28.
Получили противоречие. Это означает, что выглядит правильным решением невозможность найти периметр треугольника ABC.
Таким образом, задача некорректна и не имеет решения.