Для решения этой задачи, обратимся к теореме о проекции вектора на плоскость.
Пусть МА и МВ – это наклонные, их проекции на плоскость альфа равны. Обозначим их проекцию через М.
Из условия задачи известно, что угол между проекциями наклонных равен 90 градусов, а угол между наклонными равен 60 градусов.
Заметим, что проекции образуют прямой угол на плоскости альфа, поскольку угол между ними равен 90 градусов. То есть, проекции МА и МВ образуют прямоугольный треугольник.
При этом, наклонные МА и МВ образуют равносторонний треугольник, поскольку угол между ними равен 60 градусов.
Таким образом, у треугольника МАМВ два угла равны 90 и 60 градусов. Такой треугольник называется 30-60-90.
В 30-60-90 треугольнике соотношение длин сторон равно:
сторона, противолежащая углу 30 градусов, равна половине от гипотенузы;
сторона, противолежащая углу 60 градусов, равна корню из трех раза длины стороны, противолежащей 30 градусам.
В нашем случае стороной, противолежащей углу 60 градусов, является МА (и МВ), а гипотенузой – проекции МАМВ, обозначенной через М.
Таким образом, сторона МА равна половине от ММ, то есть ММ/2.
Углы между наклонными и плоскостью можно найти используя:
угол между МА и плоскостью, равный 30 градусов,
угол между МВ и плоскостью, равный 60 градусов.
Таким образом, угол между МА и плоскостью равен 30 градусов, а угол между МВ и плоскостью равен 60 градусов.