На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Обозначим вершину пирамиды как D. Так как K – середина бокового ребра, то KD = KC. Обозначим длину ребра ДС как а.
Заметим, что пирамида KABC состоит из пирамиды KDC и тетраэдра KABD. Поскольку KD = KC, то пирамиды KDC и KABD равны по объему.
Объем пирамиды KABD можно найти, используя формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S – площадь основания, h – высота.
Снова обратимся к отношению между пирамидами KDC и KABD. Заметим, что высота пирамиды KABD вдвое больше высоты пирамиды KDC. Таким образом, высота пирамиды KABD равна 2h, а площадь основания пирамиды KABD равна S/2.
Подставим значения в формулу объема пирамиды: V(KABD) = (1/3) * (S/2) * 2h = (1/3) * S * 2h = (2/3) * V(KDC).
Таким образом, объем пирамиды KABD равен двум третям объема пирамиды KDC.
Из условия задачи известно, что объем пирамиды KDC равен 96. Таким образом, объем пирамиды KABD равен (2/3) * 96 = 64.
Теперь рассмотрим пирамиду KABC. Она состоит из пирамиды KABD и треугольной призмы ABDCK.
Объем треугольной призмы ABDCK равен S * а, где а – длина бокового ребра. В нашем случае а = KD = KC, поэтому объем призмы ABDCK равен S * KD.
Общий объем пирамиды KABC равен сумме объемов пирамиды KABD и призмы ABDCK: V(KABC) = V(KABD) + V(ABDCK) = 64 + S * KD.
Так как площадь основания призмы равна S = ((KD + KC)/2) * AD, и KD = KC, то S = KD * AD.
Таким образом, объем пирамиды KABC равен 64 + S * KD = 64 + S * AD.
В итоге, чтобы найти объем пирамиды KABC, нужно умножить площадь основания призмы AD на ее высоту и прибавить 64.
