Рассмотрим пирамиду с объемом V, высотой h и стороной основания l.
1. Если высоту пирамиды уменьшить в 3 раза, то новая высота будет h/3. Объем пирамиды определяется формулой V = (1/3) * l^2 * h, поэтому новый объем будет V’ = (1/3) * l^2 * (h/3) = (1/9) * l^2 * h. Значит, объем пирамиды уменьшится в 9 раз.
2. Если каждую сторону основания увеличить в 2 раза, то новая сторона основания будет 2l. Формула объема пирамиды остается такой же, V = (1/3) * l^2 * h. Подставляя новые значения, получаем V’ = (1/3) * (2l)^2 * h = (4/3) * l^2 * h. Значит, объем пирамиды увеличится в 4/3 раза.
3. Если высоту пирамиды уменьшить в 4 раза, а каждую сторону основания увеличить в 2 раза, то новая высота будет h/4, а новая сторона основания будет 2l. Подставляем эти значения в формулу объема и получаем V’ = (1/3) * (2l)^2 * (h/4) = (1/6) * l^2 * h. Значит, объем пирамиды уменьшится в 6 раз.
4. Если высоту пирамиды увеличить в 16 раз, а каждую сторону основания уменьшить в 2 раза, то новая высота будет 16h, а новая сторона основания будет l/2. Подставляем эти значения в формулу объема и получаем V’ = (1/3) * (l/2)^2 * (16h) = (2/3) * l^2 * h. Значит, объем пирамиды увеличится в 2/3 раза.
Итак, ответы на задачу:
1. Объем пирамиды уменьшится в 9 раз.
2. Объем пирамиды увеличится в 4/3 раза.
3. Объем пирамиды уменьшится в 6 раз.
4. Объем пирамиды увеличится в 2/3 раза.