Дана прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90°, угол A равен 60°, гипотенуза AC равна 16 см. Нам нужно найти длину одного из катетов.
Шаг 1: Поскольку мы знаем углы треугольника, можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон.
Шаг 2: Так как угол A равен 60°, то мы знаем, что соотношение между сторонами треугольника синуса (sin) и гипотенузы равно отношению длины противолежащего катета к гипотенузе. То есть sin(A) = BC / AC.
Шаг 3: В данном случае мы ищем сторону BC, поэтому нужно переписать уравнение, заменив sin(A) и AC известными значениями: sin(60°) = BC / 16 см.
Шаг 4: Синус 60° равен √3/2. Подставляем это значение в уравнение: √3/2 = BC / 16 см.
Шаг 5: Решаем уравнение относительно BC, умножая обе части на 16 см: BC = (16 см) * (√3/2).
Шаг 6: Выполняем вычисления: BC = 8√3 см.
Ответ: Длина катета BC равна 8√3 см