Для решения задачи нужно использовать свойство касательной: она перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Шаги решения:
1. Проведем радиус OC из центра окружности O до точки касания Ab.
2. Поскольку касательная Ab перпендикулярна радиусу OC, то треугольник OAb является прямоугольным.
3. Из свойства прямоугольного треугольника следует, что квадрат длины гипотенузы OAb равен сумме квадратов длин катетов: OA^2 + Ab^2 = OB^2.
4. Поскольку длина радиуса OA равна радиусу окружности R (в данном случае 6 см), то OA^2 = R^2.
5. Заменим в формуле выше OA^2 на R^2: R^2 + Ab^2 = OB^2.
6. Раскроем квадрат длины радиуса OB: R^2 + Ab^2 = (Ob + R)^2.
7. Раскроем скобки и упростим уравнение:
R^2 + Ab^2 = Ob^2 + 2ObR + R^2.
8. Сократим R^2 на обеих сторонах уравнения и упростим его:
Ab^2 = Ob^2 + 2ObR.
9. Результатом является уравнение Ab^2 = Ob^2 + 2ObR.
Таким образом, радиус Ob можно найти, решив это уравнение.