Давайте обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c.
По условию задачи, катет а равен 9 см. Известно, что гипотенуза больше второго катета на 3 см, то есть c = b + 3.
Мы также можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2.
Подставим данные из условия в формулу:
(b + 3)^2 = 9^2 + b^2.
Раскроем скобки:
b^2 + 6b + 9 = 81 + b^2.
Упростим уравнение:
6b = 81 – 9,
6b = 72,
b = 12.
Теперь мы знаем значения катетов: a = 9 см, b = 12 см.
Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, периметр равен:
периметр = a + b + c = 9 + 12 + (12 + 3) = 9 + 12 + 15 = 36 см.
Таким образом, периметр треугольника равен 36 см.