Конец А отрезка АВ принадлежит плоскости а. Через точку В и точ-ку С, принадлежащую отрезку АВ, проведены параллельные пря-мые, пересекающие плоскость а в точках В, и С, соответственно. 1) Докажите, что точки А, В, и С, лежат на одной прямой. 2) Найдите отрезок ВВ,, если точка С — середина отрезка АВ и CC, = 5 см..

1) Докажем, что точки А, В и С лежат на одной прямой. Поскольку прямые, проходящие через точку В и точку С, параллельны, то у них нет точек пересечения, кроме В и С. Так как конец А отрезка АВ принадлежит плоскости а, то прямая, проходящая через точку А и точку В, также пересекает плоскость а в точке В. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

2) Поскольку С является серединой отрезка АВ, то длина отрезка АС равна длине отрезка СВ. Пусть СС’ – перпендикулярная проведенная из точки С на прямую, проходящую через точку В. Тогда СС’ является высотой треугольника ВСВ’. Так как треугольник ВСВ’ является равнобедренным, то высота пересекает основание (отрезок СВ’) перпендикулярно и делит его на две равные части.

Так как CC’ = 5 см, то С’ является серединой отрезка СВ’. Следовательно, С’В’ = (СВ’)/2.

Поскольку СВ’ = 2*СВ, имеем С’В’ = (2*СВ)/2 = СВ.

Следовательно, отрезок ВВ’ = СВ’ – СВ = 2*СВ – СВ = СВ.

Ответ: отрезок ВВ’ равен длине отрезка СВ, которая неизвестна в задаче.