Пусть r – радиус основания конуса, h – высота конуса.
Так как образующие конуса наклонены к плоскости основания под углом 45°, они равны по длине р корнем квадратным из двух, то есть r√2.
Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3)πr²h.
Подставим данные в формулу: 72π = (1/3)π(r√2)²h.
Упростим: 72 = r²h/2.
Так как r²h = 72 * 2, имеем r²h = 144.
Также из геометрических свойств конуса известно, что высота h конуса равна стороне прямоугольного треугольника с гипотенузой r и катетом r√2.
Таким образом, по теореме Пифагора, r² = (r√2)² – (r√2)²/2 = 2r²(1 – 1/2) = r²/2.
Теперь мы можем заменить r² в уравнении r²h = 144 на r²/2, получив r² / 2 * h = 144.
Подставим значение r² / 2 из предыдущего равенства: (r²/2) * h = 144.
Домножим обе части на 2 и разделим на h: r² = 288 / h.
Теперь мы знаем, что r² = 288 / h.
Так как r – это радиус, диаметр основания диаметр d равен 2r.
Тогда d² = (2r)² = 4r².
Подставляем формулу для r²: d² = 4(288 / h).
Таким образом, диаметр основания равен √(4 * 288 / h).
Размер х неизвестен, поэтому решение дальше невозможно.