Дано уравнение: корень из 2 sin(t) – 1 = 0.
Шаг 1: Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:
корень из 2 sin(t) = 1.
Шаг 2: Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
(корень из 2 sin(t))^2 = 1^2,
2 sin(t) = 1.
Шаг 3: Делим обе стороны уравнения на 2:
sin(t) = 1/2.
Шаг 4: Находим все значения аргумента t, для которых синус равен 1/2.
На единичной окружности, синус равен 1/2 в двух особых точках:
– в первом квадранте, когда t = π/6,
– во втором квадранте, когда t = 5π/6.
Шаг 5: Ответом на уравнение sin(t) = 1/2 являются все значения t, равные π/6 и 5π/6, а также все значения t, отличающиеся от π/6 и 5π/6 на 2πn, где n – целое число. То есть ответом является:
t = π/6 + 2πn и t = 5π/6 + 2πn, где n – целое число.