Чтобы решить задачу, мы должны определить площадь каждой части квадрата и затем найти отношение сторон BE и EC.
1. Разделим квадрат на 4 равные части, соединяя центры каждой из сторон квадрата. Это даст нам 4 одинаковых треугольника в каждом углу квадрата.
2. В каждом углу квадрата у нас есть два одинаковых треугольника, каждый из которых состоит из прямоугольного треугольника и четырехугольник. Вершина квадрата является общей вершиной для обоих треугольников.
3. Определим площадь каждой из этих частей.
– Площадь прямоугольного треугольника: Пусть сторона квадрата имеет длину а. Тогда площадь каждого прямоугольного треугольника будет 0,5 * а * а = 0,5а².
– Площадь четырехугольника: Площадь квадрата равна а * а = а². Таким образом, площадь каждого четырехугольника равна 0,25а².
4. В каждом углу квадрата у нас есть два треугольника и один четырехугольник. Таким образом, площадь каждого угла квадрата составляет 0,5а² + 0,5а² + 0,25а² = 1,25а².
5. Итак, площадь квадрата составляет 5 * (1,25а²) = 6,25а².
6. Поскольку площади всех частей квадрата равны, площадь каждой части равна 6,25а² / 5 = 1,25а².
7. Теперь нам нужно найти отношение сторон BE и EC. Заметим, что сторона BE является диагональю треугольника, в котором одна сторона равна а, а другая – 1,25а. Здесь сторона EC является стороной квадрата, длина которой равна а.
8. Исходя из теоремы Пифагора, мы можем записать: (1,25а)² = а² + 1².
Раскроем скобки: 1,5625а² = а² + 1.
Перенесем а² на левую сторону: 0,5625а² = 1.
Разделим обе стороны на 0,5625: а² = 1,77.
9. Возьмем квадратный корень от обеих сторон: а ≈ 1,33.
10. Теперь можем найти отношение BE:EC:
BE/EC = (1,25а/а) = 1,25.
Отношение сторон BE к EC равно 1,25.