Чтобы найти площадь выделенного треугольника в параллелограмме LDPR, обратимся к свойствам параллелограмма.
Первое свойство параллелограмма гласит, что противоположные стороны равны и параллельны. Значит, сторона LD будет равна стороне PR, и сторона LR будет равна стороне DP.
Отмеченные точки А и В находятся на противоположных сторонах параллелограмма. Так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника и противоположные стороны равны, следует, что точка А делит сторону PR на две равные части, а точка В делит сторону LD на две равные части. Значит, стороны AD и BC параллельны и равны.
Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма LDPR как точку O. Тогда треугольник ADO будет равнобедренным с основанием AD и равными сторонами AO и DO.
Так как параллелограмм LDPR – параллелограмм, а треугольник ADO – равнобедренный треугольник, то прямая PD будет высотой треугольника ADO, опущенной на сторону AD.
По определению площади треугольника, площадь треугольника ADO можно найти так: S(ADO) = 0,5 * AD * PD.
Но так как сторона AD равна стороне BC, а прямая PD – это высота треугольника относительно стороны AD, то S(ADO) = 0,5 * BC * PD.
Теперь можно рассмотреть площадь треугольника ABO. Она будет состоять из двух равнобедренных треугольников, ADO и BCO. Их площади будут равны: S(ADO) + S(BCO) = 0,5 * BC * PD + 0,5 * BC * PD = BC * PD.
Таким образом, площадь выделенного треугольника ABO равна BC * PD.