Для решения этой задачи следует использовать свойства геометрии сферы и плоскости.
Шаг 1: Найдем уравнение плоскости. Пусть центр сферы находится в точке O. Тогда линия пересечения сферы с плоскостью будет проходить через центр O и иметь длину 18p. Таким образом, линия пересечения будет являться диаметром сферы.
Шаг 2: Расстояние между плоскостью и центром сферы равно расстоянию между центром сферы и ортогональной проекцией центра на плоскость.
Шаг 3: Чтобы найти ортогональную проекцию центра на плоскость, нам нужно найти точку пересечения линии, проходящей через центр O и перпендикулярной к плоскости, с самой плоскостью.
Шаг 4: Так как линия пересечения является диаметром сферы, мы знаем, что расстояние от центра до ортогональной проекции равно половине длины этого диаметра. Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости равно 9p.
Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости равно 9p.