На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла СВД, а также угол ZABC равен углу ZАВD, при условии, что угол ZАВС меньше 90 градусов.
Нам нужно доказать, что проекцией луча ВА на плоскость СВД является биссектриса угла CBD.
Для начала, предположим, что проекция луча ВА на плоскость СВД не является биссектрисой угла CBD. Пусть точка M будет серединой линии BС, а точка P – пересечением проекции луча ВА на СВД с линией BC.
Так как линия MP является медианой треугольника BС, то точка P делит линию BC пополам. Также из предпосылки мы знаем, что угол ZABC равен углу ZАВD. Поскольку углы ZABP и ZDAP являются соответственными углами, они также равны. Таким образом, треугольники ABP и ADP равны друг другу по стороне AB, по стороне AP, и по углу между ними.
Теперь рассмотрим другую точку Q, которая лежит на биссектрисе угла CBD и пересекает линию BC в точке Q’. Так как Q лежит на биссектрисе угла CBD, то углы ZCBQ и ZDBQ являются соответственными углами и равны между собой. Таким образом, треугольники CBQ и DBQ равны друг другу по стороне CB, по стороне BQ и по углу между ними.
Итак, у нас есть два треугольника: ABP и DBQ, которые равны по двум сторонам и по углу между ними. Это значит, что их третьи стороны (BP и BQ) также равны.
Теперь рассмотрим треугольник APQ. Поскольку мы знаем, что сторона AP равна стороне AQ (потому что их проекции на СВД – это отрезки AB и DB, которые равны по предыдущему рассуждению), и угол PQA равен PQB (как соответственные углы), то треугольники APQ и BQP равны друг другу по двум сторонам и углу.
Это противоречит предположению о том, что проекция луча ВА на плоскость СВД не является биссектрисой угла CBD. Таким образом, мы доказали, что проекция луча ВА на плоскость СВД является биссектрисой угла CBD.
