Дано уравнение плоскости 2x + 4y + 2z + 6 = 0 и точка M(2; 4; 2).
Чтобы решить данную задачу, нужно найти расстояние от точки M до плоскости. Для этого воспользуемся формулой:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),
где A, B и C – коэффициенты перед x, y и z в уравнении плоскости, D – свободный член.
В данном случае A = 2, B = 4, C = 2 и D = 6.
Подставим значения в формулу:
d = |2*2 + 4*4 + 2*2 + 6| / √(2^2 + 4^2 + 2^2)
= |4 + 16 + 4 + 6| / √(4 + 16 + 4)
= |30| / √24
= 30 / √24.
Чтобы упростить ответ, можно провести рационализацию знаменателя:
d = 30 / √(24/4)
= 30 / (2√6)
= 15 / √6.
Таким образом, расстояние от точки M до плоскости 2x + 4y + 2z + 6 = 0 равно 15 / √6.