Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрический подход.
1. Нарисуем плоскость, в которой лежит квадрат АВСД, и отметим точки А, В, С и Д на этой плоскости.
2. Проведем отрезок МА, который будет перпендикулярен этой плоскости.
3. Известно, что отрезок МА равен отрезку АД. Так как квадрат АВСД, то АД является диагональю квадрата, и значит, она равна стороне квадрата умноженной на √2: АД = АВ * √2.
4. Введем дополнительную точку Е на отрезке МА.
5. Треугольник АВЕ будет прямоугольным, так как сторона АВ лежит на плоскости квадрата, а сторона АЕ является перпендикуляром к этой плоскости.
6. Рассмотрим теперь треугольник АВЕ. Из прямоугольности этого треугольника следует, что тангенс угла МВА равен отношению высоты ЕВ к основанию АВ: tg(МВА) = ЕВ / АВ.
7. Найдем высоту ЕВ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВЕ: ЕВ² = АЕ² – АВ² = (АД – АВ)² – АВ² = (АВ * (√2 – 1))² – АВ² = АВ² * (3 – 2√2).
8. Возвращаясь к тангенсу угла МВА и высоте ЕВ, получаем: tg(МВА) = ЕВ / АВ = sqrt(АВ² * (3 – 2√2)) / АВ = √(3 – 2√2).
9. Для нахождения самого угла МВА можно применить обратную функцию тангенса: МВА = arctg(√(3 – 2√2)).
Таким образом, угол МВА равен arctg(√(3 – 2√2)).