Медиана АС треугольника АОТ продолжена за сторону ОТ на отрезок СК, равный АС, и точка К соединена с точкой Т Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику СКТ. Найти угол АТК, если угол АОС=48, угол АТС=35 с рисунком

Чтобы доказать, что треугольник АСО равен треугольнику СКТ, нам нужно показать, что их стороны и углы равны.

Шаги решения:
1. Рисуем треугольник АОТ с углом АОС = 48 и углом АТС = 35.
2. Проводим медиану АС, которая продолжается за сторону ОТ на отрезок СК.
3. Обозначаем точку пересечения медианы и продолжения стороны КТ как точку К.
4. Докажем, что стороны АС и СК равны:
– Так как АС – медиана треугольника АОТ, то она делит сторону ОТ пополам.
– Отсюда следует, что сторона СК равна стороне АС.
5. Докажем, что углы А и Т равны:
– Угол А уже задан в условии: угол АОС = 48.
– Так как АС – медиана, то угол АСО = угол ОСА.
– Уголы ОСА и ОТС – смежные углы, следовательно, угол ОТС = угол ОСА = угол АСО.
– Таким образом, угол АСО = угол АТС = 48.
– Так как стороны АС и СК равны, углы при них тоже равны.
– Значит, углы А и Т равны: угол АТК = угол АОС = 48.

Таким образом, треугольник АСО равен треугольнику СКТ по двум сторонам и углу между ними. Угол АТК равен 48 градусам.