Для начала определим, какие отрезки являются равными в данных треугольниках.
1) Треугольник MON:
Поскольку NO – медиана треугольника MNK, то ON = OM (1).
2) Треугольник KOF:
Поскольку OF – продолжение медианы NO, то OF = ON + NF (2).
Теперь составим схему рассуждений для доказательства равенства треугольников:
1. По условию, треугольник MON равен треугольнику KOF.
2. Значит, ON = KO (3), OM = KF (4), а также MN = OF (5), поскольку стороны треугольников равны.
3. Из (1) и (3) получаем: OM = KO.
4. Из (2) и (4) получаем: ON + NF = KF.
5. Но из (5) следует, что NF = MN – NO.
6. Значит, ON + MN – NO = KF.
7. Так как ON = NO по (1), то KF = MN.
8. Таким образом, стороны KF и MN равны, а также ON и KO равны.
9. Значит, треугольник MON равен треугольнику KOF.
Таким образом, мы доказали, что треугольник MON равен треугольнику KOF.