Медиана , проведенная к гипотенузе, прямоугольного треугольника, делит в отношениях 1:2 , и равно 10. Найдите длину меньшего из катетов. Дано ∆АВС, С =90 прямой , СD=10 медиана. Найти CB.

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами медианы прямоугольного треугольника.

Пусть медиана CD делит гипотенузу AB в отношении 1:2.

Обозначим длину гипотенузы AB = x. Тогда, отношение длины меньшего катета к длине гипотенузы равно 1:2, а значит, длина меньшего катета равна x/2.

Также, дано, что длина медианы CD равна 10.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равных по площади малых треугольника.

Так как площадь треугольника равна половине произведения его двух катетов, то площадь треугольник АCD равна:

(1/2) * (x/2) * 10 = 5 * x/4

Площадь треугольников ACD и BCD должна быть равна, так как они равны по площади. Площадь треугольника BCD равна:

(1/2) * (x/2) * CB = (x/4) * CB

Таким образом, мы имеем следующее равенство:

(x/4) * CB = 5 * x/4

Сократим обе части уравнения на x/4:

CB = 5

Таким образом, длина меньшего катета CB равна 5.