Пусть сторона, на которой провели медиану, называется a, сторона, которой провели биссектрису, называется b и третья сторона треугольника называется c.
Зная что медиана и биссектриса пересекаются под углом 90°, можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения сторон треугольника.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
Так как сторона, на которой провели медиану, равна 8 см, то можем записать:
a^2 + c^2 = b^2
Также известно, что сторона, которой провели биссектрису, в два раза больше третьей стороны, то есть:
b = 2c
Теперь мы имеем систему уравнений:
a^2 + c^2 = b^2
b = 2c
Из уравнения b = 2c можно выразить b через c и подставить это выражение в первое уравнение:
a^2 + c^2 = (2c)^2
a^2 + c^2 = 4c^2
a^2 = 3c^2
Таким образом, мы получили, что квадрат стороны a равен 3 квадратам стороны c.
Теперь можем найти значения сторон треугольника, взяв квадратный корень от обеих сторон:
a = √(3c^2)
a = c√3
Таким образом, сторона, на которой провели медиану, равна c√3 см.
Также, используя уравнение b = 2c, можем найти сторону, которой провели биссектрису:
b = 2c = 2 * 8 = 16 см
Итак, стороны треугольника равны:
a = c√3
b = 16
c = 8 см.
Ответ: a = c√3, b = 16, c = 8 см.