Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. На прямой AC взяли точку N так, что точка C — середина отрезка AN. В каком отношении прямая MN делит стороны AB и BC треугольника?

Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как M.
Так как медиана треугольника делит стороны пополам, точка M является серединой стороны AC.
По условию, точка C является серединой стороны AN, что значит, что сторона NC также делится пополам в точке C.
Таким образом, MC является медианой треугольника NAC.
Из свойств медиан треугольника известно, что они делятся в отношении 2:1 относительно вершины, к которой они проведены.
Таким образом, MN делит сторону NA в отношении 2:1, а сторону NC делит в отношении 1:1.
Итак, прямая MN делит стороны AB и BC треугольника в отношении 2:1 и 1:1 соответственно.