Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.
Сначала найдем длину большей боковой грани параллелепипеда. Поскольку угол между диагональю и меньшей боковой гранью равен 60°, то другой угол будет равен 90° – 60° = 30°.
Теперь мы можем использовать тригонометрию и найти длину большей боковой грани с помощью тангенса:
tg(30°) = противоположный катет / прилежащий катет.
Заметим, что противоположий катет равен высоте параллелепипеда, а прилежащий катет равен половине меньшей стороны основания:
tg(30°) = 24 м / (7 м / 2).
Путем упрощения получим:
tg(30°) = 24 м / 3.5 м.
Теперь найдем тангенс 30°:
tg(30°) = √3 / 3.
Используем это значение, чтобы найти длину большей боковой грани:
√3 / 3 = 24 м / (7 м / 2).
Упростим это уравнение:
7 м / 2 = (3 * 24 м) / √3.
Сокращаем 3 и 24 м:
7 м / 2 = 8 м / √3.
Теперь перенесем √3 в числитель и возведем его в квадрат:
7 м * √3 / 2 = (8 м / √3) * √3.
Упрощаем:
7 м * √3 / 2 = 8 м.
Теперь по теореме Пифагора найдем длину диагонали параллелепипеда:
D = √((7 м)^2 + (8 м)^2).
Выполняем вычисления:
D = √(49 м^2 + 64 м^2).
D = √(113 м^2).
Ответ: длина диагонали равна √113 м.