Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см, а её боковая сторона – 5 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренных трапеций.

Шаг 1: Найдите высоту трапеции.
Высоту (h) равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу:
h = √(s^2 – ((a-b)/2)^2), где s – длина боковой стороны, a и b – длины оснований.
В нашем случае, s = 5, a = 4 и b = 4. Подставим значения в формулу:
h = √(5^2 – ((4-4)/2)^2)
h = √(25 – 0^2)
h = √25
h = 5 см

Шаг 2: Найдите диагональ трапеции.
Так как диагональ делит тупой угол трапеции пополам, то мы можем использовать свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что диагональ равна среднему гармоническому оснований:
d = 2ab / (a + b), где a и b – длины оснований.
В нашем случае, a = 4 и b = 4. Подставим значения в формулу:
d = 2 * 4 * 4 / (4 + 4)
d = 32 / 8
d = 4 см

Шаг 3: Найдите периметр трапеции.
Периметр трапеции можно найти, суммируя длины всех сторон. В нашем случае, у нас есть две основания по 4 см каждое, боковая сторона длиной 5 см и диагональ длиной 4 см.
Периметр = a + b + c + d, где a и b – длины оснований, c – длина боковой стороны, d – длина диагонали.
Периметр = 4 + 4 + 5 + 4
Периметр = 17 см

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 17 см.