Шаги решения:
1. Обозначим точки: G – точка пересечения диагоналей АС и ВD, F – середина отрезка BP, где P – точка пересечения AE и CK.
2. В параллелограмме ABDC противоположные стороны равны и параллельны: AB || CD, AD || BC.
3. Так как AE и CK равны и параллельны, то PG равен GF, так как F – середина отрезка BP.
4. Из пунктов 2 и 3 следует, что отрезок FG параллелен и равен половине стороны ВС параллелограмма ABDC.
5. Так как FG параллелен стороне ВС, то FGCD – параллелограмм.
6. Из пункта 5 следует, что FG параллелен и равен отрезку CD.
7. Так как AD || BC, то DE || BC.
8. Из пункта 7 следует, что угол BED равен углу BCD (альтернативные углы).
9. Так как FG || CD, то углы BCD и DKG также равны (параллельность прямым).
10. Из пунктов 8 и 9 следует, что угол BED равен углу DKG.
11. Также, согласно пункту 4, угол DKG равен углу FGE.
12. Так как углы BED и FGE равны, то четырёхугольник BEDK – параллелограмм (определение параллелограмма)
