На двух смежных сторонах АВ и ВС ромба ABCD вне его построены равносторонние тре- угольники ABE и BCF. Площадь треугольника DEF равна 3/3 см2, сторона ромба равна 2см. Найдите острый угол ромба. Запишите ход решения и ответ на отдельном листе.

Пусть сторона равностороннего треугольника ABE равна а, а сторона равностороннего треугольника BCF равна b. Так как треугольники ABE и BCF равносторонние, то AB = AE = a и BC = BF = b.

Площадь треугольника DEF можно найти по формуле: S_def = (1/2) * EF * DF * sin(DEF)

Мы знаем, что площадь треугольника DEF равна 3/√3 см², а также что сторона ромба AB = 2 см.

Можно записать уравнение: (1/2) * EF * DF * sin(DEF) = 3/√3

Учитывая, что в ромбе все стороны равны, то можно записать: EF = DF = 2 см

Теперь можно переписать уравнение: (1/2) * 2 * 2 * sin(DEF) = 3/√3

Упростим выражение: 4 * sin(DEF) = 3/√3

Приведём дробь к общему знаменателю: 4 * sin(DEF) = (3 * √3) / 3

Домножим обе части уравнения на 3: 12 * sin(DEF) = √3

Возведём обе части уравнения в квадрат чтобы избавиться от корня: (12 * sin(DEF))² = (√3)²

Упростим: 144 * (sin(DEF))² = 3

Делим обе части на 144: (sin(DEF))² = 3/144

Вычисляем: (sin(DEF))² = 1/48

Находим синус угла DEF: sin(DEF) = √(1/48)

Теперь найдём значение угла DEF с помощью обратной функции arcsin: DEF = arcsin(√(1/48))

Вычисляем значение угла DEF с помощью калькулятора: DEF ≈ 11.536 градусов

Ответ: острый угол ромба ABCD равен примерно 11.536 градусов.