Шаги решения:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Поскольку угол CAB равен 45°, то угол ABC также равен 45°.
2. Построим треугольник ABD. Поскольку угол DAB = 105°, угол BAC = 90° и угол ABC = 45°, то угол BCA = 180° – 90° – 45° = 45°.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = угол BCA. Значит, угол BAC также равен 45°.
4. Поскольку угол BAC = 45°, угол BCA = 45° и AD = AC, то треугольник BAC является прямоугольным равнобедренным треугольником.
5. Из свойств прямоугольного равнобедренного треугольника следует, что угол ABD равен углу BAD, а угол CBD равен углу BCD.
6. Угол CBD равен углу BCA + углу ACD, то есть 45° + 45° = 90°.
7. Угол ABD равен углу BAD, а угол BAD равен 180° – угол DAB – угол ABD = 180° – 105° – угол ABD.
8. Решим уравнение: угол ABD = 180° – 105° – угол ABD.
Проведем несложные алгебраические преобразования и получим: 2 * угол ABD = 180° – 105°.
Сократим и решим уравнение: угол ABD = (180° – 105°) / 2 = 75°.
Ответ: Угол ADB равен 75°.