Пусть даны четыре прямые A, B, C и D на плоскости, причем три из них имеют одну общую точку O.
1. Случай, когда все четыре прямые параллельны:
В этом случае пары параллельных прямых не образуются. Ответ: 0 пар.
2. Случай, когда одна прямая пересекает три остальные:
Пусть B, C и D пересекаются в точке O. Тогда прямая A параллельна прямой BC, BD и CD.
В этом случае пары параллельных прямых могут быть: AB и CD; AC и BD; AD и BC. Ответ: 3 пары.
3. Случай, когда две прямые пересекают две остальные:
Пусть A и B пересекаются в точке O и C и D пересекаются в точке O’.
Тогда прямая C параллельна прямой AB, а прямая D параллельна прямой AB.
В этом случае пары параллельных прямых могут быть: AC и BD; AD и BC. Ответ: 2 пары.
4. Случай, когда три прямые пересекают одну остальную:
Пусть A, B и C пересекаются в точке O и D параллельна им.
В этом случае пары параллельных прямых могут быть: AD и BC. Ответ: 1 пара.
Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и получили: 0 + 3 + 2 + 1 = 6 пар параллельных прямых, которые могут образоваться на плоскости.