Пусть угол MBN равен x.
Так как AB = AM, то треугольник ABM – равнобедренный, следовательно, угол MAB равен (180° – 80°)/2 = 50°.
Аналогично, так как CAN = CN, треугольник ACN – равнобедренный, следовательно, угол ACN равен (180° – 80°)/2 = 50°.
Так как угол MAB равен 50°, а угол ACN равен 50°, то угол MAN равен 180° – (50° + 50°) = 80°.
Так как угол ABC равен 80°, а угол MAN равен 80°, то треугольники ABC и MAN подобны.
Так как треугольники ABC и MAN подобны, то соответствующие углы треугольника ABC и треугольника MBN равны.
Следовательно, угол MBN равен 80°.
Ответ: угол MBN равен 80°.