а) Поскольку PR касается вписанной окружности, то угол PQR прямой. Кроме того, так как ABCD – квадрат, то угол CAB также прямой. Таким образом, треугольники ABC и DQR подобны по двум углам, поэтому их соответственные стороны пропорциональны. Периметр квадрата ABCD равен 4 * AB, а периметр треугольника DQR равен DQ + QR + RD. Так как соотношение сторон в подобных треугольниках одинаковое, то получаем, что отношение периметра квадрата к периметру треугольника равно 4 * AB / (DQ + QR + RD).
б) По условию известно, что PC_CB=4:5. Поскольку ABCD – квадрат, то каждая сторона равна AB, следовательно, PC_AB=4:5. Так как треугольники ABC и PRC подобны, то соотношение длин соответствующих сторон также равно 4:5. Поэтому AR_RD=4:5, так как соответствующие стороны треугольников ABC и DQR также пропорциональны.