Плоскость ETD1 пересекает ребра EA1 и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Построим параллелограмм EATD1, обозначим его высоту через h и сторону AT через a.
Так как точка T — середина ребра B1C1, то AB1 = 1/2 AD, то есть AB1 = 6. Также известно, что A1E = 6EA, то есть AE = 2. Из этого можно найти a: а + AB1 = AE, а + 6 = 2, а = -4.
Так как A1E = 6EA, то AE = 8. Если провести высоту h на основание AT, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AET получим h^2 + a^2 = AE^2, то есть h^2 + (-4)^2 = 8^2, h^2 = 64 – 16, h^2 = 48. Так как h > 0, то h = √48 = 4√3.
Площадь параллелограмма EATD1 равна произведению высоты h на сторону AT, то есть S(параллелограмм EATD1) = h * a = 4√3 * (-4) = -16√3.
Искомая площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1 равна площади параллелограмма EATD1, то есть S(сечение ETD1) = -16√3.
Ответ: площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1 равна -16√3.