1) Поскольку PD1 является высотой треугольника D1CB, получаем прямоугольный треугольник PD1C. Из конструкции куба известно, что AD = AB = DC, поэтому треугольники ADC и ABC равнобедренные. Таким образом, угол ADC равен углу ABC.
2) Поскольку AB1 параллельна плоскости BCD1, прямая AB1 перпендикулярна PD1. Поэтому угол между AB1 и PD1 равен 90°.
3) Поскольку AD1 параллельна плоскости DCB1, прямая AD1 перпендикулярна PB1. Поэтому угол между AD1 и PB1 равен 90°.
4) Поскольку A1C1 параллельна плоскости ABC, прямая A1C1 перпендикулярна PB. Поэтому угол между A1C1 и PB равен 90°.
5) Поскольку BC1 параллельна плоскости D1CA, прямая BC1 перпендикулярна PD1. Поэтому угол между BC1 и PD1 равен 90°.
6) Поскольку A1D параллельна плоскости ABC1, прямая A1D перпендикулярна PC1. Поэтому угол между A1D и PC1 равен 90°.
Расстояние между прямой D1P и прямыми:
1) Для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми используем формулу d = |h|, где h – высота треугольника D1CB, образованная этими прямыми.
2) Для расстояния между прямой D1P и прямой AB1 используем формулу d = |PD1sin(90° – ABC)|
3) Для расстояния между прямой D1P и прямой DB1 используем формулу d = |PD1sin(90° – ADB)|
4) Для расстояния между прямой D1P и прямой A1C1 используем формулу d = |PD1sin(90° – A1CB)|
5) Для расстояния между прямой D1P и прямой BC1 используем формулу d = |PD1sin(90° – B1CD)|
6) Для расстояния между прямой D1P и прямой A1D используем формулу d = |PD1sin(90° – A1DP)|