на ребре ab куба ABCDA1B1C1D1 отметили точку м так, что AM_M=1:2. постройте сечение куба плоскостью,проходящей через точку М и параллельной плоскости ACC1. Найдите периметр полученного сечения, если ребро куба равно a

Шаги решения:

1. Построим точку М на ребре ab так, чтобы AM_M=1:2. Для этого разделим отрезок AM на 3 равные части. Обозначим точку деления как N.

2. Построим плоскость, проходящую через точку М и параллельную плоскости ACC1. Для этого проведем прямую, параллельную прямой AB и проходящую через точку М. Пусть эта прямая пересечет плоскость ACC1 в точке P. Точка P будет лежать на искомом сечении куба.

3. Обозначим сторону сечения как x. Тогда по свойствам параллелограмма, стороны параллелограмма ABCP будут равны сторонам сечения куба.

4. По теореме Пифагора найдем длину стороны AB: AB^2 = AM^2 + MB^2. Так как MB=2MN (AM:M=1:2), то AB^2 = AM^2 + (2MN)^2 = AM^2 + 4MN^2.

5. В треугольнике ADM применим теорему Пифагора: DM^2 = AD^2 + AM^2 = a^2 + AM^2. Так как AM_M=1:2, то AM^2 = (2M)^2 = 4M^2.

6. Подставим найденное значение AM^2 в выражение для AB^2: AB^2 = 4M^2 + 4MN^2 = 4M^2 + 4*(MN)^2 = 4M^2 + 4*(a/3)^2 = 4M^2 + 4a^2/9.

7. Так как AB=x, то получаем уравнение: x^2 = 4M^2 + 4a^2/9.

8. Поскольку сечение куба – это параллелограмм, то его периметр равен P = 2*(AB + BC). Так как BC=AB, то P = 2*(AB + AB) = 4*AB.

9. Подставим выражение для AB из предыдущего шага: P = 4*sqrt(4M^2 + 4a^2/9).

Таким образом, периметр сечения куба равен 4 умножить на квадратный корень из суммы четырех кратных квадратам длины отрезка МА квадрате и длины ребра куба, деленной на 9.