Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти тангенс угла между прямыми B1D1 и DK.
Шаг 1: Найдем уравнение прямой B1D1. Для этого мы можем воспользоваться координатами точек B1 и D1. Предположим, что B1 имеет координаты (x1, y1, z1), а D1 имеет координаты (x2, y2, z2). Объединив две точки, мы получим вектор B1D1, который равен (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1). Уравнение прямой B1D1 можно записать в виде (x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1) = (z – z1) / (z2 – z1).
Шаг 2: Найдем уравнение прямой DK. Из условия мы знаем, что точка K является серединой ребра C1D1, поэтому координаты точки K будут средними координатами точек C1 и D1. Предположим, что C1 имеет координаты (x3, y3, z3). Тогда координаты точки K будут ( (x3 + x2) / 2, (y3 + y2) / 2, (z3 + z2) / 2).
Уравнение прямой DK можно записать в виде (x – (x3 + x2) / 2) / (x2 – x3) = (y – (y3 + y2) / 2) / (y2 – y3) = (z – (z3 + z2) / 2) / (z2 – z3).
Шаг 3: Найдем угол между прямыми B1D1 и DK. Мы можем использовать формулу тангенса угла между двумя прямыми: tgα = |(m1 – m2) / (1 + m1 * m2)| , где m1 и m2 – это коэффициенты наклона прямых B1D1 и DK соответственно.
Шаг 4: Подставим найденные уравнения прямых B1D1 и DK в формулу для нахождения тангенса угла и упростим ее. Получим tgα = |(m1 – m2) / (1 + m1 * m2)|.
Итак, чтобы найти тангенс угла между прямыми B1D1 и DK, необходимо выполнять следующие шаги:
1) Найти координаты точек B1, D1 и C1.
2) Найти уравнение прямой B1D1 с использованием найденных координат.
3) Найти координаты точки K, середины ребра C1D1.
4) Найти уравнение прямой DK с использованием найденных координат.
5) Найти коэффициенты наклона прямых B1D1 и DK.
6) Используя формулу для тангенса угла между двумя прямыми, найти тангенс α.
7) Убедиться, что угол α является положительным, так как тангенс – это отношение сторон прямоугольного треугольника, и угол в данной задаче является остроугольным.
8) Получить ответ в виде тангенса угла α.