На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
а) Положим координаты точек A, B, и C равными (0, 0, 0), (AD, 0, 0), и (0, CC1, 0), соответственно. Заметим, что точка R имеет координаты (0, 2RC, 0). Поскольку B находится на оси X и D1 находится на плоскости YZ, уравнение плоскости α, проходящей через точки R, B и D1, можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D – константы, которые необходимо найти.
1. Найдем векторы RB и RD1:
RB = (0, 2RC, 0) – (AD, 0, 0) = (-AD, 2RC, 0)
RD1 = (0, 2RC, 0) – (0, CC1, 0) = (0, RC, 0)
2. Найдем векторное произведение RB и RD1:
RB x RD1 = (2RC * 0 – 0 * RC, 0 * 0 – (-AD) * RC, (-AD) * RC – 2RC * 0) = (0, AD * RC, -AD * RC) = (0, AD * RC, -AD * RC)
3. Подставим координаты точки R и найденные компоненты вектора в уравнение плоскости α:
0 * x + (AD * RC) * y + (-AD * RC) * z + D = 0
4. Найдем D:
Подставим координаты точки R в уравнение плоскости и решим полученное уравнение относительно D:
0 * 0 + (AD * RC) * 2RC + (-AD * RC) * 0 + D = 0
4(AD * RC)^2 + D = 0
D = -4(AD * RC)^2
Таким образом, уравнение плоскости α, проходящей через точки R, B и D1, имеет вид:
(AD * RC) * y – (AD * RC) * z – 4(AD * RC)^2 = 0
б) Угол между вектором AC1 и плоскостью α равен углу между вектором нормали плоскости α и вектором AC1.
1. Вектор нормали плоскости α: n = (A, B, C) = (AD * RC, -AD * RC, 0)
2. Вектор AC1: AC1 = (AD * RC, CC1, 0)
3. Найдем скалярное произведение векторov n и AC1:
n • AC1 = (AD * RC) * (AD * RC) + (-AD * RC) * CC1 + 0 * 0
= (AD * RC)^2 – (AD * RC) * CC1
4. Найдем длины векторов n и AC1:
|n| = √[(AD * RC)^2 + (-AD * RC)^2 + 0^2] = AD * RC * √2,
|AC1| = √[(AD * RC)^2 + CC1^2 + 0^2] = AD * RC * √10
5. Найдем косинус угла между векторами n и AC1:
cosθ = (n • AC1) / (|n| * |AC1|)
= ((AD * RC)^2 – (AD * RC) * CC1) / [AD * RC * √2 * AD * RC * √10]
= [(AD * RC) – CC1] / [AD * RC * √20]
Таким образом, угол между диагональю AC1 и плоскостью α можно найти, вычислив значение cosθ и затем применив обратный косинус (арккосинус) к этому значению.
