На рисунке дан треугольник ABC с точкой D, которая не лежит в плоскости треугольника. Также даны точки M, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, и точка K, которая лежит на отрезке BN.
1) Утверждение “KN и АС являются параллельными прямыми” неверно. Точка Н является серединой отрезка BD, а точка К лежит на отрезке BN. Следовательно, отрезок KN параллелен отрезку DB и не может быть параллелен отрезку AC.
2) Утверждение “АM и ВС являются скрещивающимися прямыми” верно. Точка М является серединой отрезка DA, а точка С является вершиной треугольника ABC. Так как отрезок AM соединяет середину DA с вершиной A, а отрезок ВС соединяет вершину В с вершиной С, они скрещиваются.
3) Утверждение “прямые DP и ВС пересекаются” верно. Точка Р является серединой отрезка DC, а отрезок DP соединяет середину DC с точкой D. Точка D находится в плоскости треугольника ABC, поэтому отрезок DP пересекает прямую СD.
4) Утверждение “MN и АВ являются параллельными прямыми” верно. Точка М является серединой отрезка AD, а точка N является серединой отрезка DB. Отрезок MN соединяет середины AD и DB, и поэтому параллелен отрезку AB, который соединяет вершины A и B.
Итак, верные утверждения: 2, 3, 4.
Ответ: D) 2; 3; 4.