На рисунке 17 изображена трапеция ABCD, у которой боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Через вершину B проведена прямая BF, которая перпендикулярна прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости ABF.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством перпендикулярных прямых.

Предположим, что прямая BC не перпендикулярна плоскости ABF. Тогда существует точка E, лежащая на прямой BC и не лежащая в плоскости ABF.

Так как сторона AB является боковой стороной трапеции ABCD и перпендикулярна основаниям AD и BC, то она перпендикулярна линии прямой BC. Значит, точка B лежит на прямой, перпендикулярной BC, то есть точка B лежит на прямой BF.

Таким образом, точка B лежит одновременно и на прямой BC, и на прямой BF. Но тогда эти две прямые не могут быть не перпендикулярными друг другу, так как в одной точке может быть только одна перпендикулярная прямая.

Противоречие! Значит, предположение о том, что прямая BC не перпендикулярна плоскости ABF, неверно.

Следовательно, прямая BC перпендикулярна плоскости ABF.