Дано:
На рисунке дано, что CE=EK и PM||KE.
Необходимо доказать, что CM=PM.
Решение:
Из условия PM||KE следует, что угол PMK равен углу EKP (параллельность прямых KE и PM дает соответственные углы).
Также, из данного CE=EK следует, что угол CME равен углу EKM (если две стороны равны, соответственные им углы тоже равны).
Теперь мы видим, что угол PMK равен углу EKM и угол CME. Это означает, что треугольники PMK и CME подобны (по признаку углов).
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, мы можем сказать, что соотношение сторон PM и CM такое же, как соотношение сторон EK и CE.
Но у нас дано, что CE=EK, поэтому соотношение сторон PM и CM также равно единице: PM=CM.
Таким образом, доказано, что CM=PM.
Обратите внимание, что в решении использовались свойства параллельных прямых и подобных треугольников. На основе этих свойств было показано, что стороны PM и CM равны.