Обозначим длину отрезка АВ как х. По условию задачи, длина отрезка АМ равна 3х.
Так как точка М находится на серединном перпендикуляре отрезка АВ, она также является серединой этого отрезка. Значит, длина отрезка МВ также равна 3х.
Периметр треугольника АМВ равен сумме длин сторон этого треугольника, то есть (АМ+МВ+ВА). Подставляя значения, получим:
42 = (3х) + (3х) + х
Объединяя подобные члены, упростим уравнение:
42 = 7х
Разделив обе части уравнения на 7, найдем значение х:
х = 6
Итак, длина отрезка АВ равна 6 см.