Пусть угол EFC равен x.
У нас есть три отношения: EF/AC = BE/BC = BF/AB.
Так как EF/AC = BE/BC, мы можем записать BE = EF * BC / AC.
Аналогично, BF = EF * AB / AC.
Мы знаем, что угол BAC равен 50 градусов, поэтому угол BCA равен 180 – 50 – 50 = 80 градусов.
Теперь мы можем применить закон синусов в треугольнике BAC:
sin(80) / BC = sin(50) / AC.
Из этого уравнения мы можем найти BC / AC = sin(80) / sin(50).
Теперь мы можем записать BE = EF * sin(80) / sin(50), а также BF = EF * sin(50) / sin(80).
Заменим BE и BF в первом отношении EF/AC = BE/BC = BF/AB:
EF/AC = EF * sin(80) / (BC * sin(50)) = EF * sin(50) / (AB * sin(80)).
Упрощая эти выражения, мы получаем EF^2 = AB * BC.
Мы знаем, что AB = BC * sin(x) и у нас есть выражение для BC / AC, поэтому мы можем записать EF^2 = BC * (BC * sin(x)).
Мы можем упростить это еще больше, зная, что EF = BC * sin(x):
BC * sin(x)^2 = BC^2 * sin(x).
Теперь мы можем сократить BC с обеих сторон:
sin(x)^2 = BC * sin(x).
Из этого уравнения мы видим, что sin(x) = 0 или sin(x) = BC.
Если sin(x) = 0, то x = 0 градусов. Однако по условию задачи мы знаем, что угол BAC равен 50 градусов, поэтому это решение неподходящее.
Таким образом, мы получаем sin(x) = BC.
Используя закон синусов снова в треугольнике BFC, мы можем записать:
sin(x) / BF = sin(180 – x – 50) / BC.
Упрощая это уравнение, мы получаем:
sin(x) = sin(130 – x).
Теперь мы знаем, что sin(x) = sin(130 – x), только если x = 130 – x или x = 65 градусов.
Таким образом, угол EFC равен 65 градусов.